反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗>

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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