函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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