反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn紫菜是不是海鲜)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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