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三(sān)维向量(liàng)叉(chā)乘公式矩阵(zhèn),三维向量叉(chā)乘公式行列式(shì)

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  通常我们说(shuō)的三(sān)维是指在平面二维系中又(yòu)加入了一个(gè)方向向量构成的(de)空间系(xì)。

  三维既是坐(zuò)标轴的三个轴(zhóu),即x轴、y轴、z轴,其中x表示左(zuǒ)右空(kōng)间,y表示前后(hòu)空间,z表示上下空间(不可用平面直角坐标系去(qù)理解(jiě)空(kōng)间(jiān)方向)。

  在数学中,向量(也称为(wèi)欧几里(lǐ)得向量、几何向量、矢量),指具(jù)有大(dà)小(magnitude)和方向(xiàng)的(de)量。

  它可(kě)以(yǐ)形(xíng)象化地表示为带箭头的线段。

  箭头所指:代表向量的方向(xiàng);

  线段长度:代表向量的大小。

  与向量(liàng)对(duì)应的量叫(jiào)做数量(物理学中(zhōng)称标(biāo)量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

三(sān)维向量(liàng)叉乘公式是什(shén)么?

  (a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

  |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

  向量(liàng)c的方(fāng)向与a,b所在(zài)的平(píng)面(miàn)垂直,且(qiě)方向要用“右(yòu)手法则”判断(duàn)(用右手(shǒu)的(de)四指先表示向(xiàng)量a的方(fāng)向,然后手指(zhǐ)朝着手心的方向摆动(dòng)到(dào)向量b的(de)方(fāng)向,大拇指所指的方向就(jiù)是向量c的(de)方(fāng)向)。

   

  因此向量(liàng)的外积(jī)不(bù)遵守乘法交(jiāo)换率,因为向量a×向(xiàng)量b= -向量b×向量a 

  扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料:

  向量几(jǐ)何表示

  向量可(kě)以用有向线(xiàn)段来表示。

  有向(xiàng)线(xiàn)段的长度表示向量(liàng)的大小,向量的大小,也就是向(xiàng)量的(de)长度。

  长度为掘乱(luàn)0的向量叫做零向(xiàng)量,记作(zuò)长(zhǎng)度等于1个单位的向(xiàng)量(liàng),叫(jiào)做(zuò)单(dān)位向量。

  箭头所(suǒ)指的方向表示向量的(de)方向(xiàng)。

  代数规则

  1、反交换律:a×b=-b×a

  2、加法的(de)分配律(lǜ):a×(b+c)=a×b+a×c。

  3、与标量乘(chéng)法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

  4、不while的前后时态口诀,while的前后时态要一致吗while的前后时态口诀,while的前后时态要一致吗n>满足结(jié)合(hé)律,但满(mǎn)足雅可比恒(héng)等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

  5、分配律,线性性(xìng)和雅可比恒(héng)等式别(bié)表明:具有向量加法败(bài)指和叉积的R3构成(chéng)了(le)一个李(lǐ)代数。

  6、两个非零察散配向(xiàng)量a和b平行,当且仅当a×b=0。

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