为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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