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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系公式，独立(lì)事(shì)件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事(s空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗hì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时(shí空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗)发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生(shēng)对另一个(gè)事(shì)件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必(bì)然不(bù)发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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