反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程以及反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正切函数的(de不朽的意思)导数是(shì)多(duō)少，反正切函数的导数(shù)推导等问题(tí)，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī不朽的意思)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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