反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yà济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50o)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(d济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50uì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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