反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即ta上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗n(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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