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　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米(chì)不一定会对立。

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