反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而ar夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处ccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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