为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正以(yǐ)及为什么负(fù)负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因是什么，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正，为(wèi)什么负负得正图解，为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)用数轴(zhóu)解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。<东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗/p>

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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